On rappelle que l’encodage des flottants s’effectue de la façon suivante:

$$ s\ m \cdot 2^n $$

Encodage sur un octet

On considère des nombres flottants encodés sur un octet avec dans l’ordre:

  1. Trouver les nombres à virgule représentés par les mots binaires suivants
  1. Donner les représentations binaires des nombres flottants suivants:
  1. Avec cet encodage à 8 bits:

Encodage double précision: sur 64 bits

On considère des nombres flottants encodés sur 64 bits avec dans l’ordre:

  1. Trouver les nombres à virgule représentés par les mots binaires suivants
  1. Donner les représentations binaires des nombres flottants suivants:
  1. Avec cet encodage à 64 bits:

Exercice Python n°1

On considère le programme suivant:

x = 1.0
y = x + 1.0
while y - x == 1.0:
    x = x * 2.0
    y = x + 1.0
  1. Si l’on calculait sur des nombres rationnels exacts, que se passerait-il lors de l’exécution de ce programme ?

  2. Écrire ce programme et l’exécuter. Que constate-t-on ?

  3. Modifier le programme de façon à déterminer au bout de combien d’exécutions du corps de la boucle il s’arrête, ainsi que la valeur de x à la fin de cette exécution.

  4. Comment est représentée cette dernière valeur de x ? Et celle de y ?

On pourra utiliser un convertisseur en ligne comme: http://www.binaryconvert.com/convert_double.html

  1. Proposer une explication de ce comportement.

Exercice Python n°2

On considère le programme suivant:

a = 0.0
for loop in range(0,10):
    a = a + 0.1
    print(a)
  1. Si l’on calculait sur des nombres rationnels exacts, que se passerait-il lors de l’exécution de ce programme ?

  2. Écrire ce programme et l’exécuter. Que constate-t-on ?

  3. Vérifier avec le convertisseur en ligne que la représentation binaire de 0,1 est 0_01111111011_1001100110011001100110011001100110011001100110011010.

Quel nombre décimal cette représentation désigne-t-elle en réalité ?

  1. Expliquer le résultat obtenu.

Source

Informatique et sciences du numérique Spécialité ISN en terminale S - Avec des exercices corrigés et des idées de projets par Gilles Dowek