Exercices

Chapitre 3: Les booléens

Construire des tables de vérité

  1. Produisez les tables de vérité pour les opérations suivantes:
  2. NANDNAND : P NAND Q = NON (P ET Q)
  3. NORNOR : P NOR Q = NON (P OU Q)
  4. XORXOR : P XOR Q est vrai si et UNIQUEMENT si l'un des P ou Q est vrai.
  5. Produire des tables de vérité pour :
  6. PQRP⋅Q⋅R
  7. PQRP'⋅Q'⋅R'
  8. PQR+PQRP⋅Q⋅R + P⋅Q'⋅R
  9. PRP⋅R
  10. (P+Q)(P + Q)'
  11. PQP'⋅Q'
  12. (PQ)(P⋅Q)'
  13. P+QP'+ Q'

Expressions équivalentes

Savoir-faire: Utiliser une table de vérité pour montrer que deux expressions logiques sont équivalentes

  • Montrer que P+(PQ)=P+QP+(P'⋅Q)=P+Q
  • Utiliser une table de vérité pour démontrer la propriété d’absorption de l’algèbre de Boole: P+PQ=P1+PQ=P(1+Q)=PP+P⋅Q=P⋅1+P⋅Q=P⋅(1+Q)=P.
  • Montrer que P+QRP + Q⋅R est équivalent à (P+Q)(P+R)(P + Q) ⋅ (P + R)

Simplifications d'expressions booléennes

  • Simplifier l'expression (P+Q)(P+Q)(P+Q)\cdot(P+Q'). vérifier votre résultat avec une table de vérité.
  • En partant de la table de vérité de la fonction XOR, déterminer une expression booléenne à base d'opérateurs élémentaires. Pour cela commencer par remarquer que 0 XOR Q = Q0\ XOR\ Q\ =\ Q et 1 XOR Q = Q1\ XOR\ Q\ =\ Q'. Vérifier votre résultat avec une table de vérité.

Source l'Informatique c'est Fantastique CC-B6-SA-NC

Recherche d'expressions équivalentes( Plus dur)

Exprimer sous forme simplifiée de somme de produit:

  • PQR+PQR+PQRP⋅Q'⋅R '+ P⋅Q'⋅R + P⋅Q⋅R
  • PQ(R+S)P⋅Q ⋅ (R + S)
  • (P+Q)(R+S+T)(P + Q) ⋅ (R + S + T)
  • PR(PQS)+PQRS+PQRP'⋅R ⋅(P'⋅Q⋅S)'+ P'⋅Q⋅R'⋅S' + P⋅Q'⋅R
  • (P+Q)(P+Q+S)S(P '+ Q) ⋅ (P + Q + S) ⋅ S'